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若△ABC的三个外角的度数之比为3:4:5,最大边AB与最小边BC的关系是___...

若△ABC的三个外角的度数之比为3:4:5,最大边AB与最小边BC的关系是_________

 

AB=2BC 【解析】 根据题意求出各个内角的大小,再利用特殊角的三角函数值求出最大边与最小边的关系即可. 三角形外角和=180°×3-180°=360°,因为三个外角度数之比为3:4:5,则这三个角分别是360°×=90°,360°×=120°,360°×=150°,其相应的内角为90°,60°和30°,可知△ABC是直角三角形,所以最小边与最大边的比=,即AB=2BC.
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