Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x=﹣1，给出下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是（　　）

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

Answer

D

【解析】

由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线的对称轴为直线x=-=-1得到b=2a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，所以abc＜0；由x=1时，函数值为正数得到a+b+c＞0；由x=-1时，函数值为负数得到a-b+c＜0．

【解析】
∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，∴b=2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵b=2a，∴2a-b=0，所以②错误；
∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，所以③正确；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以④正确．
故选：D．