Question

已知二次函数y＝3x²＋36x＋81.

(1)写出它的顶点坐标；

(2)当x取何值时，y随x的增大而增大；

(3)求出图象与x轴的交点坐标；

(4)当x取何值时，y有最小值，并求出最小值；

(5)当x取何值时，y＜0.

Answer

(1) (－6，－27)；(2)当x＞－6时，y随x的增大而增大；(3)函数图象与x轴的交点为(－9，0)，(－3，0)；(4)当x＝－6时，y有最小值，最小值为－27；(5)当－9＜x＜－3时，y＜0

【解析】因为二次函数的对称轴为；顶点坐标为； x轴的交点的纵坐标为0；函数最值看顶点坐标，函数值的变化看图象；逐个运用相关知识求解即可.

【解析】
(1)∵y＝3x2＋36x＋81＝3(x＋6)2－27，

∴顶点坐标为(－6，－27)；

(2)∵抛物线的对称轴为x＝－6，且抛物线的开口向上，

∴当x＞－6时，y随x的增大而增大；

(3)当3x2＋36x＋81＝0时，得x1＝－3，x2＝－9，

∴该函数图象与x轴的交点为(－9，0)，(－3，0)；

(4)∵抛物线的顶点坐标为(－6，－27)，

∴当x＝－6时，y有最小值，最小值为－27；

(5)∵该函数图象与x轴的交点为(－9，0)，(－3，0)，且抛物线的开口向上，

∴当－9＜x＜－3时，y＜0.