在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，求sinA﹣sinB的值．...

在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，求sinA﹣sinB的值．

± 【解析】根据互余两角的三角函数关系，将sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A=1，sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解． ∵sinA+sinB=， ∴（sinA+sinB）2=， ∴sin2A+sin2B+2sinAsinB=， ∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90° ∴sinB=cosA， ∴sin2A+cos2A+2sinAsinB=， ∴2sinAsinB=， ∴（sinA﹣sinB）2=1﹣=， ∴sinA﹣sinB=±．

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考点分析：

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某民航飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子，如图所示，一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向，划行半小时后到达C处，测得黑匣子B在北偏东30°的方向，在潜水员继续向东划行多少小时，距离黑匣子B最近，并求最近距离．