Question

抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

(1)求该抛物线的解析式．

(2)一动点P在（1）中抛物线上滑动且满足S_△ABP=10，求此时P点的坐标．

Answer

(1) y=x2﹣2x﹣3(2) m=5或﹣5．P的坐标是（-2，5）或（4，5）；

【解析】

（1）把A、B的坐标代入函数解析式，即可得到关于b，c的方程组，从而求得b，c的值，求得函数的解析式；
（2）根据三角形的面积公式求得三角形的高，即P的纵坐标，代入解析式求得横坐标即可．

(1)根据题意得：

解得：，

则方程的解析式是：y=x2﹣2x﹣3；

(2)AB=3+1=4，

设P的纵坐标是m，

则×4|m|=10，

解得：|m|=5，

则m=5或﹣5．

当m=5时，x2-2x-3=5，x=-2或4，则P的坐标是（-2，5）或（4，5）；
当m=-5时，x2-2x-3=-5，方程无解．
故P的坐标是（-2，5）或（4，5）．