Question

如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F落在OA中点处，则BC的长为（　　）

A.     B. 2    C.     D.

Answer

D

【解析】

连接OC．由△AFC∽△ACO，推出AC2＝AF•OA，可得AC＝，再利用勾股定理求出BC即可解决问题；

【解析】
连接OC．

由翻折不变性可知：EC＝CF，∠CBE＝∠CBA，

∴，

∴AC＝CE＝CF，

∴∠A＝∠AFC，

∵OA＝OC＝2，

∴∠A＝∠ACO，

∴∠AFC＝∠ACO，∵∠A＝∠A，

∴△AFC∽△ACO，

∴AC2＝AF•OA，

∵AF＝OF＝1，

∴AC2＝2，

∵AC＞0，

∴AC＝，

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∴BC＝＝＝，

故选：D．