Question

名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：

x（元/斤）	450	500	600
y（斤）	350	300	200

（1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；

（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．

Answer

（1）y＝﹣x+800；（2）500≤x≤560．

【解析】

（1）利用待定系数法求解可得依次函数解析式；

（2）根据“总利润＝每斤的利润×周销售量”可得函数解析式，再利用二次函数的性质结合x的取值范围可得答案；

【解析】
（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，

根据题意，得： ，

解得：，

则y＝﹣x+800；

（2）w＝（x﹣400）（﹣x+500）

＝﹣x2+1200x﹣320000，

令w＝30000得：

30000＝﹣x2+1200x﹣320000，

解得：x＝500或x＝700，

∵a＝﹣1＜0，

∴500≤x≤700时w不小于30000，

∵x﹣400≤400×40%，

∴x≤560，

∴500≤x≤560．