Question

在我市十个全覆盖工作的推动下，某乡镇准备在相距3千米的A、B两个工厂间修一条笔直的公路，在工厂A北偏东60°方向、工厂北偏西45°方向有一点P，以P点为圆心，1.2千米为半径的区域是一个村庄，问修筑公路时，这个村庄是否有居民需要搬迁？(参考数据：≈1.4，≈1.7)

Answer

见解析

【解析】

作垂线段PC，计算PC的长与1.2千米作比较，若PC＞1.2时，居民不需要搬迁；若PC＜1.2时，居民需要搬迁；先设BC=x，则AC=3-x，根据30度的余弦列式求出PC的长，则可以得出结论．

解 过P作PC⊥AB于C，设BC＝x，则AC＝3－x，

∵PC∥BF，

∴∠CPB＝∠PBF＝45°，

∴△PCB是等腰直角三角形，

∴PC＝BC＝x，

∵∠EAB＝90°，∠EAP＝60°，

∴∠PAC＝90°－60°＝30°，

tan ∠PAC＝，

∴tan 30°＝=,

∴x＝≈＝1.05＜1.2，

答：修筑公路时，这个村庄有一些居民需要搬迁．