Question

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，若∠BPC＝∠BAC，求tan ∠BPC的值．

Answer

【解析】

作AE⊥BC于E，如图，根据等腰三角形的性质得BE=BC=4，∠BAE=∠BAC，∠BPC=∠BAC，则∠BAE=∠BPC，在Rt△ABE中利用勾股定理计算出AE=3，然后根据正切的定义求解．

解 过点A作AE⊥BC于点E，

∵AB＝AC＝5，

∴BE＝BC＝×8＝4，∠BAE＝∠BAC，

∵∠BPC＝∠BAC，

∴∠BPC＝∠BAE.

在Rt△BAE中，由勾股定理得

AE＝=＝3，

∴tan∠BPC＝tan∠BAE＝＝.