Question

设实数a，b，c，d，e满足（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d）=e≠O，且a≠b，那么（a+c）（b+c）﹣（a+d）（b+d）=（　　）

A. e       B. 2e     C. 0     D. 不确定

Answer

C

【解析】

将（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d）变形为（a-b）（a+b+c+d）=0，可得a+b+c+d=0．将（a+c）（b+c）-（a+d）（b+d）变形为（ c-d）（a+b+c+d），代入即可求值．

【解析】
（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d），

（a+c）（a+d）﹣（b+c）（b+d）=0，

a2+ad+ac+cd﹣b2﹣bd﹣bc﹣cd=0，

a2+ad+ac﹣b2﹣bd﹣bc=0，

a2﹣b2+ad﹣bd+ac﹣bc=0，

（a﹣b）（a+b+c+d）=0．

因为a≠b，所以a+b+c+d=0，

那么（a+c）（b+c）﹣（a+d）（b+d），

=ab+ac+bc+c2﹣ab﹣ad﹣bd﹣d2 ，

=ac﹣ad+bc﹣bd+c2﹣d2 ，

=（ c﹣d）（a+b+c+d），

=0．

故选C．