Question

观察下列等式：（x﹣1）（x+1）=x²﹣1，（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1，（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1，…，利用你发现的规律回答：若（x﹣1）（x⁶+x⁵+x⁴x³+x²+x+1）=﹣2，则x²⁰¹⁵的值是________ ．

Answer

﹣1．

【解析】

观察一系列等式得到一般性规律，化简已知等式左边求出x的值，代入原式计算即可得到结果．

【解析】
根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4x3+x2+x+1）=x7﹣1=﹣2，即x7=﹣1，

解得：x=﹣1，

则x2015=﹣1．

故答案是：﹣1．