Question

图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的面积为________；   

（2）观察图②，三个代数式（m+n）²  ， （m﹣n）²  ， mn之间的等量关系是________；   

（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？   

（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；   

（5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x﹣y的值．

Answer

（1）（m﹣n）2 ;（2）（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；

（3）（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2； （4）见解析；（5）±5．

【解析】

（1）可直接用正方形的面积公式得到．

（2）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．

（3）可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式．

（4）此题可参照第（3）题．

（5）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．

（1）（m﹣n）2

（2）（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn

（3）【解析】
（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；

（4）【解析】
答案不唯一：

（5）【解析】
（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=（﹣6）2﹣2.75×4=25，

∴x﹣y=±5．