Question

如图，直线AB，AB相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°.

(1)若∠COM＝∠AOC，求∠AOD的度数；

(2)若∠COM＝∠BOC，求∠BOD的度数．

Answer

（1）135°（2）150°

【解析】

（1）根据∠COM=∠AOC可得∠AOC= ∠AOM，再求出∠AOM的度数，然后可得答案；（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，进而可得∠BOM=3x°，从而可得3x=90，然后可得x的值，进而可得∠AOC和∠MOD的度数．

本题解析：（1）∵∠COM=∠AOC，

∴∠AOC=∠AOM，

∵∠BOM=90°，

∴∠AOM=90°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD=180°﹣45°=135°；

（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，

∴∠BOM=3x°，

∵∠BOM=90°，

∴3x=90，即x=30，

∴∠AOC=60°，∠MOD=90°+60°=150°．