Question

如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，

(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；

(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的代数式表示)

(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？

Answer

（1）20°；（2）α；（3）∠AOE=2∠BOD．

【解析】

（1）先求出∠AOF，根据角平分线定义求出∠FOC，根据对顶角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案；

（2）先求出∠AOF，根据角平分线定义求出∠FOC，根据对顶角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案；

（3）由（1）（2）即可得出答案．

（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°，∴∠AOF=140°；

又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=70°，∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）；

而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；

（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=α，∴∠AOF=180°﹣α；

又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=90°﹣α，∴∠EOD=∠FOC=90°﹣α（对顶角相等）；

而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=α；

（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE=2∠BOD．