Question

先阅读，再填空解题：

（x+5）（x+6）=x²+11x+30；　

（x－5）（x－6）=x²－11x+30；

（x－5）（x+6）=x²+x－30；　　

（x+5）（x－6）=x²－x－30．

观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________

_________________________________________________________________________

根据以上的规律，用公式表示出来：____________________________________

根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a－100）=________；（y－80）（y－81）=________．

Answer

一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； 常数项是两因式中的常数项的积； （a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc； a2-a-9900， y2-161y+6480． 没有

【解析】（1）根据所给的式子，找出积中的一次项系数、常数项是两因式中的常数项的和与积，即可求出答案．
（2）根据（1）中所得的结论，即可找出规律，得出公式；
（3）根据（2）中的公式即可求出（a+99）（a-100）与 （y-80）（y-81）的值．

【解析】
（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系是：
一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；
（2）根据以上的规律，用公式表示出来：
（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc；
（3）根据（2）中得出的公式得：
（a+99）（a-100）=a2-a-9900；  （y-80）（y-81）=y2-161y+6480．
故填：一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； （a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc；  a2-a-9900，y2-161y+6480．

“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意要找出其中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是此题的关键．