Question

如图所示，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且CE＝BD，BE、AD相交于点F.求证：

(1)△ABD≌△BCE；

(2)△AEF∽△ABE.

Answer

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

(1)由△ABC 是等边三角形,根据等边三角形的性质可得: AB＝BC , ∠ABD＝∠C＝∠BAC＝60°,继而根据SAS即可证得△ABD≌△BCE ;
(2)由△ABD≌△BCE ,可证得∠BAD＝∠CBE ,进一步得到∠EAF＝∠ABE ,然后根据有两角对应相等的三角形相似,即可得△AEF∽△ABE .

证明 (1)∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝∠BAC＝60°，

在△ABD和△BCE中，

∴△ABD≌△BCE(SAS)；

(2)∵△ABD≌△BCE，

∴∠BAD＝∠CBE，

∴∠EAF＝∠ABE，

∵∠AEF＝∠BEA，

∴△AEF∽△ABE.