Question

如图，直线y＝2x＋4与反比例函数y＝的图象相交于A(－3，a)和B两点．

(1)求k的值；

(2)直线y＝m(m＞0)与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N.若MN＝4，求m的值；

(3)直接写出不等式＞x的解集．

Answer

（1）6；（2）m=2或m=；（3）x＜﹣1或5＜x＜6．

【解析】

试题（1）把点A（﹣3，a）代入y=2x+4与即可得到结论；

（2）根据已知条件得到M（，m），N（，m），根据MN=4列方程即可得到结论；

（3）根据得到解不等式组即可得到结论．

试题解析：（1）∵点A（﹣3，a）在y=2x+4与的图象上，∴2×（﹣3）+4=a，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；

（2）∵M在直线AB上，∴M（，m），N在反比例函数上，∴N（，m），∴MN=xN﹣xm=﹣=4或xM﹣xN=﹣=4，解得：∵m＞0，∴m=2或m=；

（3）由，得，∴，∴，∴或，得：或，∴此时x＜﹣1，由，得：，∴5＜x＜6．

综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．