Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC．正方形DEFG如图放置，点D，G分别在AC，BC上，E，F都在边AB上，若AB＝14，则EF的长为（　　）

A. 2    B. 4    C. 2    D. 8

Answer

B

【解析】

作CH⊥AB于H，交DG于K．设EF=x，则DG=DE=FG=x．由勾股定理求出AC，BC，利用面积法求出CH，根据△CDG∽△CAB，可得，由此构建方程即可解决问题．

作CH⊥AB于H，交DG于K．设EF=x，则DG=DE=FG=x．

在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=2AC，AB=14，
∴AC＝，

∴，

∵DG∥AB，
∴△CDG∽△CAB，
∴，

∴，

解得x=4，
∴EF=4，
故选：B．