Question

有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF（如图①）；再沿过点D的折痕将角A翻折，使得点A落在EF的H上（如图②），折痕交AE于点G，则EG的长度为（　　）

A. 4﹣6    B. 2﹣3    C. 8﹣4    D. 4﹣2

Answer

B

【解析】

由于正方形纸片ABCD的边长为2，所以将正方形ABCD对折后AE=DF=1，由翻折不变性的原则可知AD=DH=2，AG=GH，在Rt△DFH中利用勾股定理可求出HF的长，进而求出EH的长，再设EG=x，在Rt△EGH中，利用勾股定理即可求解．

∵正方形纸片ABCD的边长为2，
∴将正方形ABCD对折后AE=DF=1，
∵△GDH是△GDA沿直线DG翻折而成，
∴AD=DH=2，AG=GH，
在Rt△DFH中，
HF= ,

∴EH=2-，
在Rt△EGH中，设EG=x，则GH=AG=1-x，
∴GH2=EH2+EG2，
即（1-x）2=（2-）2+x2，
解得x=2-3．

故选：B.