Question

如图，直线y＝k和双曲线y＝相交于点P，过P点作PA₀垂直x轴，垂足为A₀，x轴上的点A₀、A₁、A₂、…A₉的横坐标是连续的整数，过点A₁、A₂、…A₉分别作x轴的垂线，与双曲线y＝（x＞0）及直线y＝k分别交于点B₁、B₂、…B₉，C₁、C₂、…C₉，则＝_____．

Answer

9

【解析】

根据已知条件可以求出直线y=k和双曲线y=的交点坐标是（1，k），则A0O=1，然后根据已知可以得到A9的横坐标是10，把x=10代入y=即可求出得B9的纵坐标是，从而求出C9B9，A9B9，最后求出则．

∵直线y=k和双曲线y=相交于点P，
∴直线y=k和双曲线y=的交点P坐标是（1，k），∴A0O=1，
∵x轴上的点A0、A1、A2、…A9的横坐标是连续的整数，
∴A9的横坐标是10，
把x=10代入y=，解得B9的纵坐标是，
∴C9B9=,

所以＝9.

故答案是：9.