Question

如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．

（1）求∠B的度数；

（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer

（1）40°；（2）△ABC是等腰三角形．证明见解析.

【解析】试题（1）由由三角形外角的性质，可求得∠BAD的度数，根据等角对等边，可得AD=BD；

（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．

（1）∵∠ADC=∠B+∠BAD，而∠ADC=80°，∠B =40°，

∴∠BAD=80°-40°=40°，

∴∠B=∠BAD，

∴AD=BD.

（2）△ABC是等腰三角形．

理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，

∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，

∴∠C=∠BAC，

∴BA=BC，

∴△ABC是等腰三角形．