Question

小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：

类别 次数	购买A商品数量（件）	购买B商品数量（件）	消费金额（元）
第一次	4	5	320
第二次	2	6	300
第三次	5	7	258

解答下列问题：

（1）第　　次购买有折扣；

（2）求A、B两种商品的原价；

（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；

（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．

Answer

（1）三 （2）A：30元/件，B：40元/件 （3）6 （4）7件

【解析】

（1）由第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，可得出第三次购物有折扣；

（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据总价=单价×数量结合前两次购物的数量及总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（3）设折扣数为z，根据总价=单价×数量，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论；

（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，根据总价=单价×数量结合消费金额不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．

（1）观察表格数据，可知：第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，∴第三次购买有折扣．

故答案为：三．

（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据题意得：

解得：．

答：A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件．

（3）设折扣数为z，根据题意得：

5×307×40258

解得：z=6．

答：折扣数为6．

（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，根据题意得：

30m+40（10﹣m）≤200

解得：m．

∵m为整数，∴m的最小值为7．

答：至少购买A商品7件．