Question

已知∠AOB＝80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC＝20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（   ）

A. 30°    B. 40°    C. 50°    D. 30°或50°

Answer

D

【解析】

试题由于OA与∠BOC的位置关系不能确定，故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论．

【解析】
当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，

∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，

∴∠AOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠COB=×20°=10°，

∴∠MON=∠BON﹣∠AOM=40°﹣10°=30°；

当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，

∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，

∴∠BOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠BOC=×20°=10°，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=10°+40°=50°．

故选：D．