Question

观察与猜想：

（1）当a＝3，b＝﹣1时，a²﹣b²＝___； （a+b） （a﹣b）＝___；当a＝﹣5，b＝3时，a²﹣b²＝___； （a+b） （a﹣b）＝___；

（2）猜想：再选择一组你喜欢的值代入进行计算，然后猜想这两个代数式之间的关系？

（3）根据上面发现的结果，你能用简便方法算出a＝2016，b＝2017时，a²﹣b²的值吗？

Answer

（1）8, 8, 16, 16;（2）见解析。（3）﹣4033．

【解析】

（1）将a与b的值分别代入代数式计算即可；

（2）选择一组a与b的值，代入两式计算，验证即可；

（3）利用得出的结论计算所求即可．

【解析】
观察与猜想：

（1）当a＝3，b＝﹣1时，a2﹣b2＝8； （a+b）·（a﹣b）＝8；

当a＝﹣5，b＝3时，a2﹣b2＝16；（a+b）·（a﹣b）＝16；

故答案为：8；8；16；16；

（2）当a＝3，b＝2时，a2﹣b2＝32﹣22＝9﹣4＝5；

（a+b） （a﹣b）＝（3﹣2）×（3+2）＝1×5＝5；

（3）a＝2016，b＝2017时，

a2﹣b2＝（a+b） （a﹣b）＝（2016+2017）×（2016﹣2017）＝4033×（﹣1）＝﹣4033．