Question

已知、是关于的一元二次方程的两个实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若，试求的值．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）因为方程有两个实数根，得到△≥0，由此可求k的取值范围，
（2）由一元二次方程的解的定义得出，x12=-3x1-k+3，将它代入x12+2x1+x2+k=3，得出x1=x2，那么△=32-4（k-3）=0，即可求出k的值．

【解析】

（1）∵一元二次方程有两个实数根，

∴，解得：.

∴当时，关于的一元二次方程有两个实数根.

（2）∵是关于的一元二次方程的根，

∴，即，

∵，

∴，

∴,

∴，

解得：.