如图，AB∥CD，连接AD，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD于F点． (1...

如图，AB∥CD，连接AD，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD于F点．

(1)请说明△ABE≌△DFE的理由；

(2)连接CB，AC，若CB⊥CD，AC=CD，∠D=30°，CD=2，求BF的长．

（1）证明见解析；（2）BF=2 【解析】利用三角形全等判定条件ASA进行判断. 利用30°所对直角边等于斜边的一半求出CE的长，再利用BF=2CE求出BF的长度. 证明：∵AB∥CD ∴∠BAE=∠EDF ∵点E是AD的中点 ∴AE=ED 又∵∠AEB=∠FED ∴△ABE≌△DFE（ASA）（2）∵AC=CD 且E为AD中点 ∴CE⊥AD ∵∠D=30°且CD=2 ∴CE=1 又∵CB⊥CD且BE=EF ∴BF=2CE ∴BF=2.

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考点分析：

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多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．