Question

已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发速度为点M的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位长度．

（1）求A、B两点的距离为　   　个单位长度．

（2）若点M向右运动，同时点N向左运动，求经过多长时间点M与点N相距54个单位长度？

（3）若点M、N、P同时都向右运动，当点M与点N相遇后，点M、P继续以原来的速度向右运动，点N改变运动方向，以原来的速度向左运动，求从开始运动后，经过多长时间点P到点M、N的距离相等？

Answer

（1）14；（2）5秒；（3） 秒或3.5秒或秒.

【解析】

（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点的距离；

（2）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14＝54求出即可；

（3）首先求出点M与点N相遇的时间为14÷（6﹣2）＝3.5秒，此时N点对应的数是﹣8+6×3.5＝13，再设从开始运动后，相遇前经过t秒点P到点M、N的距离相等，或相遇后经过t秒点P到点M、N的距离相等，根据PM＝PN列出方程，进而求解即可．

【解析】
（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，

∴A、B两点的距离为6﹣（﹣8）＝14．

故答案为14；

（2）设经过x秒点M与点N相距54个单位．

依题意可列方程为：2x+6x+14＝54，

解方程，得x＝5．

答：经过5秒点M与点N相距54个单位；

（3）点M与点N相遇的时间为14÷（6﹣2）＝3.5秒，

此时N点对应的数是﹣8+6×3.5＝13．

设从开始运动后，相遇前经过t秒点P到点M、N的距离相等．

依题意可列方程为：t﹣（﹣8+6t）＝6+2t﹣t，

解得t＝，

设从开始运动后，相遇后经过t秒点P到点M、N的距离相等．

依题意可列方程为：（2t+6）﹣t＝t﹣[13﹣6（t﹣3.5）]，

解得t＝．

答：从开始运动后，经过秒或3.5秒或秒点P到点M、N的距离相等．