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已知a≥2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,m≠n,则(m-1)2+...

已知a≥2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,m≠n,(m-1)2+(n-1)2的最小值是(   )

A. 6    B. 3    C. -3    D. 0

 

A 【解析】已知m2﹣2am+2=0,n2﹣2an+2=0,可得m,n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根,根据根与系数的关系可得m+n=2a,mn=2,再由(m﹣1)2+(n﹣1)2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=(m+n)2﹣2mn﹣2(m+n)+2=4a2﹣4﹣4a+2=4(a﹣ )2﹣3,因a≥2,所以当a=2时,(m﹣1)2+(n﹣1)2有最小值,即(m﹣1)2+(n﹣1)2的最小值=4(a﹣)2-3=4(2﹣)2﹣3=6,故选A.  
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