Question

如图，A(3，m)是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P(2，)．

(1)求m的值和点B的坐标；

(2)连接AP，求△OAP的面积．

Answer

(1)m＝4，点B的坐标为(8，4)；(2)5．

【解析】

（1）将点P的坐标代入解析式求解可得解析式，再把A点的坐标代入得到m的值，利用勾股定理求得AB＝OA＝5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；

（2）根据点B坐标和点P的坐标，得到AE＝1、PE＝3−、PD＝，再利用割补法求解可得．

(1)将P(2，)代入y═，得：k＝12，

则反比例函数解析式为y＝，

把A(3，m)代入y＝得m＝4，

如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

则OC＝3、AC＝4，

∴OA＝＝5，

∵AB∥x轴，且AB＝OA＝5，

∴点B的坐标为(8，4)；

(3)∵点B坐标为(8，4)，

点P坐标为(2，)，

过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，

则点E坐标为(2，4)，

∴AE＝2﹣3、PE＝4﹣、PD＝，

则△OAP的面积＝×(4+)×(2﹣3)＝5．