Question

如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1，a)，B两点，与x轴交于点C．

(1)求a，k的值及点B的坐标；

(2)若点P在x轴上，且S_△ACP＝S_△BOC，直接写出点P的坐标．

Answer

（1）a=3；k=-3；B(－3，1)；（2）P(－6，0)或(－2，0)

【解析】

（1）求出A点坐标,代入函数解析式,联立方程组即可解题,

（2）根据面积即可求解.

【解析】
（1）把点A(－1，a)代入y＝x＋4，得a＝3，

∴A(－1，3)

把A(－1，3)代入反比例函数y＝

∴k＝－3.

∴反比例函数的表达式为y＝－

联立两个函数的表达式得

解得或

∴点B的坐标为B(－3，1).

（2）P(－6，0)或(－2，0)

∵B(-3,1),A(-1,3),C(-4,0),

∴S△BOC=2,即S△ACP＝S△BOC=3,

∴=3, CP=2,

∵P在x轴上,

∴P(－6，0)或(－2，0).