Question

在△ABC中,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线MN交AC于D.在下列结论中:①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分线;③∠BDC=100°;④△ABD是等腰三角形;⑤AD=BD=BC.正确的有____.(填写序号)

Answer

①②④⑤

【解析】

先根据题意画出图形,再利用垂直平分线的性质,求出各个角的度数即可解题.

【解析】
根据题意作图：

①项，因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠ACB=（180°-36°）=72°,故符合题意；

②项，因为MN是AB的垂直平分线，所以AD=BD，所以∠A=∠ABD=36°,∠CBD=72°-36°=36°,所以BD是∠ABC的平分线，故符合题意；

③项，∠BDC=180°-72°-36°=72°，故不符合题意；

④项，因为MN是AB的垂直平分线，所以AD=BD，所以△ABD是等腰三角形，故符合题意；

⑤项，从以上已知AD=BD,∠BDC=180°-72°-36°=72°，所以BD=BC,则AD=BD=BC，故符合题意.

故答案为①②④⑤.