Question

如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t(s)，△AEF的面积为S(cm²)，则S(cm²)与t(s)的函数关系可用图象表示为(    )

A.     B.

C.     D.

Answer

D

【解析】

试题分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣t2+4t，配成顶点式得S=﹣（t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．

【解析】
当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF

=4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t

=﹣t2+4t

=﹣（t﹣4）2+8；

当4＜t≤8时，S=•（8﹣t）2=（t﹣8）2．

故选D．