Question

如图,AB是半圆O的直径,以O为圆心,OE长为半径的小半圆交AB于E,F两点,弦AC是小半圆的切线,D为切点,已知AO=4,EO=2,那么阴影部分的面积是__. 

Answer

4+π.

【解析】

连接OD、OC，根据切线的性质可得OD⊥AC；已知EO=DO=2,OA=OC=4,由此可得∠OAD=∠OCD=30°，AD=CD；根据直角三角形两锐角互余求得∠AOD=∠COD=60°,由平角的定义求得∠COB=60°；在Rt△OAD中,由勾股定理求得AD=2,即可得AC=4, 根据S阴影=S△AOC+S扇形BOC-S小半圆即可解答.

如图,连接OD,OC,则OD⊥AC,

因为EO=DO=2,OA=OC=4,

所以∠OAD=∠OCD=30°,AD=CD,

所以∠AOD=∠COD=60°,

所以∠COB=180°-60°-60°=60°.

在Rt△OAD中,由勾股定理得AD=2,

所以AC=4,

S阴影=×4×2+π×42-π×22=4+π.