Question

如图，在四边形ABCD中,AB∥CD，∠A=90°，AB=1，AD=3，DC=5.点S沿A→B→C运动到C点停止，以S为圆心，SD为半径作弧交射线DC于T点，设S点运动的路径长为x，等腰△DST的面积为y，则y与x的函数图象应为(    )

A.     B.

C.     D.

Answer

A

【解析】

分别讨论S在AB边时和BC边时，y与x的函数关系式，结合选项得出结论.

如图：①当S在AB边时，即0≤x≤1时，则AS=x，过S作SE⊥DT于E，

∵∠A=90°，AB//CD

∴四边形ADES是矩形，

∴S△ADS=S△ESD，

∵SD=ST，SE⊥DT

∴S△ESD=S△EST

∴y=S△DST=2S△ESD=2S△ADS=2××3x=3x，

∴0≤x≤1时，y与x是正比例函数关系，图像是过原点的直线，且x=1时，y=3，

②如图：当S在BC边时，即1