Question

观察下列关于自然数的等式:

(1)3²-4×1=4+1   (1)

(2)5²-4×2=16+1  (2)

(3)7²-4×3=36+1   (3)

……

根据上述规律解决下列问题:

(1)完成第四个等式:(   )²-4×(    )=(   )+1;

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.

Answer

(1)9,4,64；(2)(2n+1)2-4n=(2n)2+1，验证见解析

【解析】

（1）第一个数是奇数，第二个数是序号数，第三个数是第一个数减1的平方，由此即可写出结果．（2）第一个数用（2n+1）2表示，接下来不难写出等式，根据恒等式的证明方法进行证明即可

（1）第四个等式：92-4×4=64+1

故答案分别为9，4，64．

（2）猜想：（2n+1）2-4n=（2n）2+1，

验证：左边=（2n+1）2-4×n=4n2+4n+1-4n=4n2+1

左边=右边，

所以结论成立．