Question

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为_____．

Answer

或．

【解析】

设AE=A′E=x，则DE=ED′=15﹣x，只要证明BD′=ED′=15﹣x，在Rt△BA′D′中，根据BD′2=BA′2+A′D′2，列出方程即可解决问题．

【解析】
∵把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，

∴AE=AE′，AB=BE′=8，∠A=∠BE′E=90°，

∵把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，

∴DE=D′E，DF=D′F，∠ED′F=∠D=90°，

设AE=A′E=x，则DE=ED′=15﹣x，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠EBC，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠EBD′，

∴BD′=ED′=15﹣x，

∴A′D′=15﹣2x，

在Rt△BA′D′中，

∵BD′2=BA′2+A′D′2，

∴82+（15﹣2x）2=（15﹣x）2，

解得x= ，

∴AE= 或．