Question

在△ABC中AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求BC的长．

Answer

14或4

【解析】

分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC. 在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=BD-CD．

【解析】
（1）如图，

锐角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，
∵在Rt△ACD中AC=13，AD=12，
∴CD2=AC2-AD2=132-122=25，
∴CD=5，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得,
BD2=AB2-AD2=152-122=81，
∴BD=9，
∴BC的长为BD+DC=9+5=14,
（2）如图，

钝角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得,
CD2=AC2-AD2=132-122=25，
∴CD=5，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得,
BD2=AB2-AD2=152-122=81，
∴BD=9，
∴BC的长为DB-BC=9-5=4．
故答案为14或4．