Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D.

(1)若∠A＝40°，求∠CBE的度数；

(2)若△BCE的周长为8cm，AB＝5cm，求BC的长．

Answer

（1）30°（2）3cm

【解析】

（1）根据题意可以推出∠ABC=70°，AE=BE，即可推出∠ABE=∠A=40°，便可推出∠CBE的度数；

（2）根据题意可以推出AC＋BC＝8cm.又AB＝5cm，即可推出BC＝8－5＝3cm．

【解析】

(1)∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝70°.

∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE，

∴∠ABE＝∠A＝40°，

∴∠CBE＝∠ABC－∠EBA＝70°－40°＝30°.

(2)∵△BCE的周长为8cm，

∴BE＋EC＋BC＝8cm.

∵AE＝BE，

∴AE＋EC＋BC＝8cm，

∴AC＋BC＝8cm.

∵AC＝AB＝5cm，

∴BC＝8－5＝3cm．