Question

如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：

①abc＜0；

②a+b＝0；

③4a+2b+c＜0；

④若（﹣2，y₁），（﹣3，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂，

其中说法正确的是（　　）

A. ①②④    B. ③④    C. ①③④    D. ①②

Answer

D

【解析】

①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；

②根据对称轴求出b＝﹣a；

③把x＝2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；

④根据﹣3＜﹣2＜，结合抛物线的性质即可判断y1和y2的大小．

【解析】
①∵二次函数的图象开口向下，

∴a＜0，

∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，

∴c＞0，

∵对称轴是直线x＝，

∴﹣＝，

∴b＝﹣a＞0，

∴abc＜0．

故①正确；

②∵由①中知b＝﹣a，

∴a+b＝0，

故②正确；

③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，

∵抛物线经过点（2，0），

∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0．

故③错误；

④∵抛物线开口向下，对称轴为x＝，

∴在对称轴的左边y随x的增大而增大，

∵﹣3＜﹣2＜，

∴y1＞y2．

故④错误；

综上所述，正确的结论是①②．

故选：D．