已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（...

已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；

（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．

（1）y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；（3）△CAO的面积为2．【解析】（1）利用待定系数法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式即可；（2）利用配方法求出图象的对称轴和顶点坐标；（3）由（2）可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．【解析】（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c，得：，解得：，所以此抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）∵y＝﹣2x2﹣4x+4 ＝﹣2（x2+2x）+4 ＝﹣2[（x+1）2﹣1]+4 ＝﹣2（x+1）2+6， ∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；（3）由（2）知：顶点C（﹣1，6）， ∵点A（0，4），∴OA＝4， ∴S△CAO＝OA•|xc|＝×4×1＝2，即△CAO的面积为2．故答案为：（1）y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；（3）△CAO的面积为2．

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考点分析：

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美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．

（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为　　公顷，比2014年底增加了　　公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是　　年；