Question

如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线．判断OD与AB的位置关系，并说明理由．

Answer

OD⊥AB，理由见解析.

【解析】

试题利用∠AOC=∠BOC及补角的性质就可求出∠COD的度数；求出∠AOD的度数就可知道OD与AB的位置关系．

试题解析：OD⊥AB.

理由：∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=∠BOC，

∴∠BOC+∠BOC=180°，

解得∠BOC=135°，

∴∠AOC=180°−∠BOC

=180°−135°=45°，

∵OC平分∠AOD，

∴∠COD=∠AOC=45°.

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，

∴OD⊥AB.