Question

如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论①EM=FN，②CD=DN，③∠FAN=∠EAM，④△ACN≌△ABM中，正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

C

【解析】

试题根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．

∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，

∴△AEB≌△AFC；（AAS）

∴∠FAM=∠EAN，

∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确）

又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，

∴△EAM≌△FAN；（ASA）

∴EM=FN；（故①正确）

由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；

又∵∠CAB=∠BAC，

∴△ACN≌△ABM；（故④正确）

由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；

故选C．