Question

如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁+S₂+S₃=_____．

Answer

18

【解析】∵DF=DC,DE=DB,且∠EDF+∠BDC=180°，

过点A作AI⊥EH，交HE的延长线于点I，

∴∠I=∠DFE=90°，

∵∠AEI+∠DEI=∠DEI+∠DEF=90°，

∴∠AEI=∠DEF，

∵AE=DE，

∴△AEI≌△DEF(AAS)，

∴AI=DF，

∵EH=EF，

∴S△AHE=S△DEF，

同理：S△BDC=S△GFI=S△DEF，

S△AHE+S△BDC+S△GFI=S1+S2+S3=3×S△DEF，

S△DEF=×3×4=6，

∴S1+S2+S3=18.

故答案为：18.