Question

(1)将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD为折痕，求∠CBD的度数；

(2)将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′＝50°，求∠CBD的度数；

(3)将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′＝α，请直接写出∠CBD的度数(用含α的式子表示)

Answer

(1)∠CBD＝90°；(2)∠CBD＝115°；(3)∠CBD＝90°﹣．

【解析】

（1）根据折叠的性质得到∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，易得A′BC+∠E′BD＝180°×＝90°，则∠CBD＝90°；

（2）根据折叠的性质得到∠A′BC＝∠ABA′，∠DBE′＝∠EBE′，再根据平角的定义∠CBD＝∠CBA′+∠DBE′+∠A′BE′＝65°+50°＝115°；

（3）根据折叠的性质得到∠A′BC＝∠ABA′，∠DBE′＝∠EBE′，再根据平角的定义∠CBD＝（∠ABA′+∠EBE′）﹣∠A′BE′．

(1)由题意知∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，，

∴∠A′BC＝∠ABA′，∠E′BD＝∠E′BE，

∴∠CBD＝∠ABE＝90°；

(2)∵∠A′BE′＝50°，

∴∠ABA′+∠EBE′＝180°﹣∠A′BE′＝130°，

∵∠A′BC＝∠ABA′，∠DBE′＝∠EBE′，

∴∠CBA′+∠DBE′＝(∠ABA′+∠EBE′)＝65°，

∴∠CBD＝∠CBA′+∠DBE′+∠A′BE′＝65°+50°＝115°；

(3)∵∠A′BC＝∠ABA′，∠DBE′＝∠EBE′，

∴∠CBA′+∠DBE′＝(∠ABA′+∠EBE′)，

∴∠CBD＝∠CBA′+∠DBE′﹣∠A′BE′＝(∠ABA′+∠EBE′)﹣∠A′BE′＝(180°+α)﹣α＝90°﹣．

故答案为：(1)∠CBD＝90°；(2)∠CBD＝115°；(3)∠CBD＝90°﹣．