Question

如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠CAB=30°，AB=2，则OC的长度为（　　）

A. 2    B. 2    C. 4    D. 4

Answer

D

【解析】

连接OB，作OH⊥AB于H，根据垂径定理求出AH，根据余弦的定义求出OA，根据切线的性质定理得到∠OBC=90°，根据直角三角形的性质计算即可．

连接OB，作OH⊥AB于H，

则AH=HB=AB=，

在Rt△AOH中，OA==2，

∠BOC=2∠A=60°，

∵BC是⊙O的切线，

∴∠OBC=90°，

∴∠C=30°，

∴OC=2OB=4，

故选D．