Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b²﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是_____．

Answer

①②③⑤

【解析】

试题解析：①当x=1时，y=a+b+c<0，故①正确；

②当x=−1时，y=a−b+c>1，故②正确；

③由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，

∴c>0,对称轴为 得2a=b，

∴a、b同号，即b<0，

∴abc>0，故③正确；

④∵对称轴为

∴点(0,1)的对称点为(−2,1)，

∴当x=−2时，y=4a−2b+c=1，故④错误；

⑤∵x=−1时,a−b+c>1,又即b=2a，

∴c−a>1，故⑤正确.

故答案为：①②③⑤.