Question

已知二次函数y=（x﹣h）²+1（h为常数），在自变量x的值满足0≤x≤2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为_____．

Answer

﹣2或4

【解析】

由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜0≤x≤2，x=0时，y取得最小值5；②若0≤x≤2＜h，当x=2时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．

【解析】
∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜0≤x≤2，x=0时，y取得最小值5，
可得：（0-h）2+1=5，
解得：h=-2或h=2（舍）；
②若0≤x≤2＜h，当x=2时，y取得最小值5，
可得：（2-h）2+1=5，
解得：h=4或h=0（舍）；
③若0＜h＜2时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，
∴此种情况不符合题意，舍去．
综上，h的值为-2或4，
故答案为：-2或4