Question

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．

（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；

（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．

Answer

（1）AB=AC．理由见解析；（2）．

【解析】

（1）连接AD，根据圆周角定理可以证得AD垂直且平分BC，然后根据垂直平分线的性质证得AB=AC；

（2）连接OD、过D作DH⊥AB，根据扇形的面积公式解答即可.

解:（1）AB=AC．

理由是：连接AD．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

又∵DC=BD，

∴AB=AC；

（2）连接OD、过D作DH⊥AB．

∵AB=8，∠BAC=45°，

∴∠BOD=45°，OB=OD=4，

∴DH=2,

∴△OBD 的面积=,

扇形OBD的面积=，阴影部分面积=．