如图，已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°. (1)试说明DE∥BC； (2...

如图，已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.

(1)试说明DE∥BC；

(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数.

（1）证明见解析；（2）105°. 【解析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，等量代换得出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，再根据邻补角的定义即可求出∠AGC的度数．（1）证明：∵AB∥DF， ∴∠D+∠BHD=180°， ∵∠D+∠B=180°， ∴∠B=∠DHB， ∴DE∥BC. （2）【解析】 ∵DE∥BC，∠AMD=75°， ∴∠AGB=∠AMD=75°， ∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105° .

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考点分析：

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如图，直线AB，CD 相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°.

(1)求∠BOD的度数；

(2)以O为端点引射线OE,OF ,射线OE平分∠BOD，且∠EOF= 90°，求∠BOF的度数.