Question

如图，为线段上一点，点为的中点，且，

（1）求的长

（2）若点在直线上，且，求的长

Answer

（1）6cm，（2）5或9cm.

【解析】

(1)根据线段中点的定义可求得CD的长，再根据线段的和差即可求得AC的长；

(2)分点E在线段BA的延长线上、在线段AB上两种情况分别画图进行讨论即可.

(1)∵点B为CD的中点，BD=1cm，

∴CD=2BD=2cm，

∵AC=AD-BD，AD=8cm，

∴AC=8-2=6cm；

(2)∵点B为CD的中点，BD=1cm，

∴BC=BD=1cm，

①如图1，点E在线段BA的延长线上时，

BE=AE+AC+CB=2+6+1=9cm；

②如图2，点E在线段BA上时，

BE=AB-AE=AC+CB-AE=6+1-2=5cm，

综上，BE的长为9cm或5cm.